Question

設(shè)向量

a

=（cos25°，sin25°），

b

=（cos20°，sin20°），若

c

=

a

+t

b

(t∈R)，則|

c

|的最小值為（　�。�

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),向量的模,三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得

c

²=

a

²+t²×

b

²+2t×（

a

•

b

），看成關(guān)于t的一元二次函數(shù)，因?yàn)閠是實(shí)數(shù)，當(dāng)|

c

|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t=-（

a

•

b

）/

b

²=-

2

2

，從而可求

c

²的值．

解答： 解：∵|

b

|²=sin²20°+cos²20°=1，|

a

|²=1，

a

•

b

=sin20°cos25°+cos20°sin25°=sin（20°+25°）=

2

2

，

c

²=

a

²+t²×

b

²+2t×（

a

•

b

），
看成關(guān)于t的一元二次函數(shù)，因?yàn)閠是實(shí)數(shù)，
當(dāng)|

c

|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t=-（

a

•

b

）/

b

²=-

2

2

，

c

²=1+

1

2

-2×

2

2

×

2

2

=

1

2

，
即：|

c

|的最小值為

2

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值，向量的模，屬于中檔題．