如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；
 

（1）圓的方程為，圓的方程為
（2）

解析試題分析:（1）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng).（3）圓的弦長(zhǎng)的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長(zhǎng)，則
（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式.
試題解析:解（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在
的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，
的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為；                            3分
設(shè)圓的半徑為，由，得：,
即，，圓的方程為：；  6分
（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，
此弦所在直線方程為，即，
圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=    3分
考點(diǎn)：（1）圓的方程（2）直線和圓相交求弦長(zhǎng)問題.（3）點(diǎn)到直線距離公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M： ，直線,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線,的方程；
（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求的值；
（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn).
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，
①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長(zhǎng)；②求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長(zhǎng)為8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果直線將圓平分，且不經(jīng)過第四象限，則的斜率的取值范圍是__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線與圓交于兩點(diǎn)，則當(dāng)K*s^5#u的面積最大時(shí)，_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為            ．

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