4．${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^6}$展開式中的常數(shù)項是$\frac{15}{16}$．

分析 利用通項公式及其常數(shù)項的定義即可得出．

解答 解：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$x12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴常數(shù)項=$（-\frac{1}{2}）^{4}{∁}_{6}^{4}$=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．
（I）求證：MB∥平面PAD；
（II）求二面角P-BC-D的余弦值．

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15．圓x2+y2-6x-2y+3=0的圓心到直線x+ay-1=0的距離為1，則a=（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．2

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12．已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2lnx
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f（x）=x2-x-a在區(qū)間[1，3]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，以點M（1，2）為中點的弦所在直線斜率為（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{64}$D．$-\frac{9}{32}$

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16．已知${（2{x^3}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式的常數(shù)項是第7項，則正整數(shù)n的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y=\frac{6}{{{2^x}+{3^x}}}（-1≤x≤1）$的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{36}{5}$D．$\frac{6}{13}$

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4．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，|BF|=5，則xA+xB=（　　）
A．4B．6C．8D．5

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