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3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2b=4，B=$\frac{π}{6}$，則∠A的平分線AD的長等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 由正弦定理，求出角C、A的大小，再求角A的平分線AD的值．

解答 解：由正弦定理：$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
且c=2b，B=$\frac{π}{6}$，
所以sinC=1，
又C∈（0，π），
所以$C=\frac{π}{2}$，
故A=$\frac{π}{3}$，
所以角A的平分線為AD=$\frac{cos\frac{π}{6}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理的應用問題，也考查了由三角函數值求角的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若關于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{a}$x+a有唯一實根，求（1+lna）a2的值；
（Ⅱ）若過原點作曲線y=f（x）的切線l與直線y=-ex+1垂直，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（Ⅲ）設g（x）=f（x+1）+ex，當x≥0時，g（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=$\frac{2sinx-1}{3sinx+2}$的值域為（-∞，$\frac{1}{5}$]∪[3，+∞），若x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），其值域為（-∞，$\frac{1}{5}$]∪（3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（acosB+bcosA）cosC=2acos2$\frac{C}{2}$-a
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，點D為AB邊的中點，CD=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為41π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=2CD=2，AP=PB=3，PC=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：直線PD⊥平面ABCD；
（Ⅱ） E是棱PB的中點，求直線PA與平面AEC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．若函數f（x）=（a2-4a+4）ax是指數函數，則a=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{SB}=\frac{3}{4}$．
（1）求二面角A-SB-C的余弦值；
（2）求異面直線AS，BC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=（x-a）2+1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）+f（2x+3）≥5；
（Ⅱ）對任意x≠a，若$\frac{f（x）}{g（x）}$＜m恒成立，求m的取值范圍．

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