【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設它的底面半徑為x，側面積為S．

（1）試寫出S關于x的函數(shù)關系式；

（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最小？

【答案】(1) (2) 當圓錐底面半徑為時，圓錐的側面積最小．

【解析】試題分析：（1）設圓錐OO1的高為h，母線長為l，根據(jù)體積為π得π，解得h，進而得l＝，從而得；

（2）令f(x)＝，求導，利用函數(shù)的單調性求最值即可.

試題解析：

（1）設圓錐OO1的高為h，母線長為l．

因為圓錐的體積為π，即πx2h＝π，所以h＝．

因此 l＝＝，

從而S＝πxl＝πx＝π，(x＞0)．

（2）令f(x)＝x4＋，則f ′(x)＝4x3－，(x＞0)．

由f ′(x)＝0，解得x＝．

當0＜x＜時，f ′(x)＜0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞減；

當x＞時，f ′(x)＞0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，＋∞)上單調遞增．

所以當x＝時，f(x)取得極小值也是最小值．

答：當圓錐底面半徑為時，圓錐的側面積最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中及圖中的值；

（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù).

【答案】（1）， ， ；（2）人.

【解析】試題分析：（1）由題意， 內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以，則， .（2）高一學生有800人，分組內的頻率是，人數(shù)為人.

試題解析：

（1）由內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知， ，所以.

因為頻數(shù)之和為40，所以， .

.

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.

（2）因為該校高一學生有800人，分組內的頻率是，

所以估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為人.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知直線經過拋物線的焦點，且與交于兩點.

（1）設為上一動點， 到直線的距離為，點，求的最小值；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， （其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）記函數(shù)，其中，若函數(shù)在內存在兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意， ，且，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是　　

①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；

③方程有無數(shù)個根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關的常數(shù)，且a1=3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=a ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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