【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

【答案】A

【解析】

由題意可得該幾何體的體積與圓錐相同，結(jié)合圓錐側(cè)面展開圖的特征可求得圓錐的母線與底面半徑的長度，進而可得圓錐的高，代入圓錐體積公式即可得解．

由題意可知，該幾何體的體積等于圓錐的體積，

∵圓錐的側(cè)面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一，

∴圓錐的底面周長為，

∴圓錐的底面半徑為1，母線長為3，

∴圓錐的高為，

∴圓錐的體積圓錐．

從而所求幾何體的體積為．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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【題目】三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為（ ）

A.32B.36C.40D.45

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【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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【題目】已知的兩個頂點坐標(biāo)是，，的周長為，是坐標(biāo)原點，點滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點的直線與曲線交于兩點，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點，若∠MON，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，動點，線段QF與圓F相交于點P，線段PQ的長度與點Q到y軸的距離相等．

（Ⅰ）求動點Q的軌跡W的方程；

（Ⅱ）過點作兩條互相垂直的直線與W的交點分別是M和N（M在N的上方，A，M，N為不同的三點），求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病．出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標(biāo)．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標(biāo)的值，由測量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．在統(tǒng)計學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機抽取20名醫(yī)生，獨立的檢測血液中指標(biāo)的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說明理由．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

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