【題目】已知,,其中.

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)由條件可得 上恒成立, 求導(dǎo)得,分別討論,三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.

(Ⅰ)時,,定義域是全體實(shí)數(shù),求導(dǎo)得,

,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

(Ⅱ)令 上恒成立,則 上恒成立

求導(dǎo)得.

,顯然可以任意小,不符合題意.

,則最大也只能取0.

當(dāng)時,令 ,

于是上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在取唯一的極小值也是最小值

,

,則,

.

所以上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取唯一極大值也是最大值,此時,,所以的最大值等于.

備注一:結(jié)合圖象,指數(shù)函數(shù)在直線的上方,斜率顯然,再討論的情況.

備注二:考慮到 上恒成立,令即得.取,

證明上恒成立也給滿分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

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(1)試討論函數(shù)的極值情況;

(2)證明:當(dāng)時,總有.

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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù))與銷售價格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.

(參考公式:,

(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)

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【題目】隨著人民生活水平的提高,對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級, 一級空氣質(zhì)量最好,一級和二級都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說法正確的是( )

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若與平面所成的角為,點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段(不包含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處切線的斜率為,求此切線方程

(2)若有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動直線)與圓交于點(diǎn),則弦最短為( )

A. B. C. D.

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