已知點P（2，0），圓C：x2+y2-8y=0，過P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，當(dāng)|OP|=|OM|時（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程及△ABC的面積．
考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：直線與圓
分析：由題意可得，M，P點既在以O(shè)為圓心|OP|為半徑的圓上，又在以CP為直徑的圓上，把這兩個圓的方程相減，求得公共弦所在的直線l方程．再求得點C到公共弦的距離，弦長AB的值，可得△ABC的面積．
解答： 解：圓C：x2+y2-8y=0即 x2+（y-4）2=16，表示以C（0，4）為圓心、半徑等于4的圓．
由題意可得，M，P點既在以O(shè)為圓心|OP|為半徑的圓：x2+y2=4上．
由于M為弦AB的中點，故有CM⊥AB，
故點M、P又在以CP為直徑的圓（x-1）2+（y-2）2=5上，
所以MP是兩圓的公共弦，其所在直線方程為x+2y-2=0，
圓心C（0，4）到直線x+2y-2=0的距離為CM=
6
5
5
．
由于AM=
42-CM2
=
44
5
，∴AB=2AM=2
44
5
，
所以△ABC的面積為
1
2
AB•CM=
12
11
5
．
點評：本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC為銳角三角形，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足
2
asin(B+
π
4
)=c，則sinBsinC的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓（x-a）2+（y-b）2=c2和圓（x-b）2+（y-a）2=c2相切，則（　　）
A、（a-b）2=c2
B、（a-b）2=2c2
C、（a+b）2=c2
D、（a+b）2=2c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}（n∈N）滿足a0=0，a1=2，且對一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求a2，a3的值； 
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}為等差數(shù)列；
（3）數(shù)列{an}的通項公式；
（4）設(shè)Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求證：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點Q(2
2
，0)，點P（x0，y0）為拋物線y=
1
4
x2上的動點，則y0+|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）≥|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ若b∈R且b≠0，證明：f（b）≥f（a），并說明等號成立時滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交雙曲線于A，B兩點，若AB的中點坐標(biāo)為N（-12，-15），則E的方程為（　�。�
A、
x2
3
+
y2
6
=1
B、
x2
6
-
y2
3
=1
C、
x2
4
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）一條準(zhǔn)線方程為y=
9
2
，離心率為
2
3
；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
15
=1有相同的焦點，且經(jīng)過點(1，
3
2
)；
（3）經(jīng)過A(4，
12
5
)，B(-3，-
16
5
)兩點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點A（1，1），B（2，-1）位于直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案