Question

設函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集，f（2-x）=f（x），當x≥1時，f（x）=e^-x-1（e為自然對數(shù)的底），則必有（　�。�

• A、f(

  1

  3

  )＞f（2）＞f(

  1

  2

  )
• B、f(

  1

  2

  )＞f（2）＞f(

  1

  3

  )
• C、f(

  1

  2

  )＞f(

  1

  3

  )＞f（2）
• D、f（2）＞f(

  1

  2

  )＞f(

  1

  3

  )

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由f（2-x）=f（x）可得f（

1

3

）=f（2-

1

3

）=f（

5

3

），f（

1

2

）=f（

3

2

）；從而再判斷函數(shù)在x≥1時的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可．

解答： 解：∵f（2-x）=f（x），
∴f（

1

3

）=f（2-

1

3

）=f（

5

3

），f（

1

2

）=f（

3

2

）；
又∵當x≥1時，f（x）=e^-x-1，
∴當x≥1時，f（x）是減函數(shù)，
∴f（

3

2

）＞f（

5

3

）＞f（2）；
即f(

1

2

)＞f(

1

3

)＞f（2）．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性的應用，屬于基礎題．