15．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{x^2}{2}$在[0，1]上的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)x的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：f′（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$-x=$\frac{\sqrt{x}（1-x\sqrt{x}）}{x}$，
∵x∈[0，1]，
∴1-x$\sqrt{x}$≥0，
∴f′（x）≥0，
∴f（x）在[0，1]遞增，
∴f（x）min=f（0）=0，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．命題“若x＞0，則x2＞0”的否定為（　�。�
A．存在x0＞0，使得x2≤0B．若x≤0，則x2≤0
C．若x＞0，則x2≤0D．存在x0＞0，使得x2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點之間的距離為π，
（1）求m和ω的值，
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
（3）問：試否存在實數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象與直線$\sqrt{6}$x+y+n=0相切，若能，請求出n的值，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某市在以對學生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”．
（1）某校高一年級有男生500人，女生4000人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學生中抽取了45名學生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表：
等級優(yōu)秀合格不合格
男生（人）15x5
女生（人）153y
根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“綜合素質(zhì)評介測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
男生女生總計
優(yōu)秀151530
非優(yōu)秀10515
總計252045
（2）以（1）中抽取的45名學生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學生中隨機抽取3人．
（i）求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；
（ii）記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求X的數(shù)學期望．
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x-12≤0}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|0＜x≤3}B．{x|3≤x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|-4≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．復數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$在復平面上對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．
（Ⅰ）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-4a+1在區(qū)間[-2，6]上有四個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁RB；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

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