3．求經(jīng)過(guò)直線l1：3x+4y+5=0與l2：2x-3y-8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程．
（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（2）與直線2x+y+5=0平行；
（3）與直線2x+y+5=0垂直．

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{2x-3y-8=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)M（1，-2）．
（1）可得要求的直線方程為：y=$\frac{-2}{1}$x．
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0平行的直線方程為2x+y+t=0，把M代入可得：2-2+t=0，解得t即可得出．
（3）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線方程為x-2y+s=0，把M代入可得：1+4+s=0，解得s即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{2x-3y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)M（1，-2）．
（1）可得要求的直線方程為：y=$\frac{-2}{1}$x，即2x+y=0．
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0平行的直線方程為2x+y+t=0，把M代入可得：2-2+t=0，解得t=0，∴要求的直線方程為：2x+y=0．
（3）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線方程為x-2y+s=0，把M代入可得：1+4+s=0，解得s=-5，∴要求的直線方程為：x-2y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、相互平行垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知關(guān)于x的不等式 alnx＞1-$\frac{1}{x}$對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=$\frac{總利潤(rùn)}{總產(chǎn)量}$）
（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；
（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；
（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→A的方向前進(jìn)，然后再回到點(diǎn)A，在此過(guò)程中，即點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B，C的距離之和為f（x），則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+1}）x+2a，（{x＞0}）\\{log_a}（{x+1}）+1，（{-1＜x≤0}）\end{array}\right.$，（a＜0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|在$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{3}{2}，2}）$B．$（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$C．{2，6}D．$[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的x1∈[1，e]，總存在唯一的x2∈[-1，1]，使得a-lnx1=x22ex2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，e]B．[1+$\frac{1}{e}$，e]C．（1，e]D．（1+$\frac{1}{e}$，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，且α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α和cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知圓C的方程為：x2+y2-4x+3=0．直線l的方程為2x-y=0，點(diǎn)P在直線l上
（1）若Q（x，y）在圓C上，求$\frac{y+3}{x}$的范圍；
（2）若過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB切點(diǎn)為A，B．求證：經(jīng)過(guò)P，A，C，B四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)F（-2，0），G是圓${C_1}：{（x+4）^2}+{y^2}=16$上任意一點(diǎn)．
（1）若直線FG與直線x=-4交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求圓C被直線FG所截得的弦長(zhǎng)；
（2）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得|GP|=2|GF|？若存在．，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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