Question

【題目】已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；
命題q：函數(shù)f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定義域為R，
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，

∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2

命題q：即不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數(shù)x恒成立，

∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．

若“p∨q”為真，“p∧q”為假，

則p與q必然一真一假，

∴ 或 ，

解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．

∴實數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1

【解析】先求得命題為真時實數(shù)m的取值范圍，再利用命題p與命題q的真假列出不等式組，解不等式組即可求得實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復合命題的真假的相關(guān)知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．