【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根;
命題q:函數(shù)f(x)=lg[x2﹣2(m+1)x+m(m+1)]的定義域為R,
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根,
∴△=m2﹣4>0,解得m>2或m<﹣2
命題q:即不等式x2﹣2(m+1)x+m(m+1)>0對任意的實數(shù)x恒成立,
∴△=4(m+1)2﹣4m(m+1)<0,解得m<﹣1.
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,
則p與q必然一真一假,
∴ 或 ,
解得m>2或﹣2≤m<﹣1.
∴實數(shù)m的取值范圍是m>2或﹣2≤m<﹣1
【解析】先求得命題為真時實數(shù)m的取值范圍,再利用命題p與命題q的真假列出不等式組,解不等式組即可求得實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復合命題的真假的相關(guān)知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段的端點的坐標是,端點在圓上運動.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設圓與曲線的兩交點為,求線段的長;
(Ⅲ)若點在曲線上運動,點在軸上運動,求的最小值.
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位;kg)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)重量落在中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】已知f(x)=ax+ ,g(x)=ex﹣3ax,a>0,若對x1∈(0,1),存在x2∈(1,+∞),使得方程f(x1)=g(x2)總有解,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求線段PM長度.
(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(3)求線段長度的最小值.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個對稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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【題目】當前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】P為圓C1:x2+y2=9上任意一點,Q為圓C2:x2+y2=25上任意一點,PQ中點組成的區(qū)域為M,在C2內(nèi)部任取一點,則該點落在區(qū)域M上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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