15.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(  )
A.y=lnxB.y=x3-xC.y=-$\frac{1}{x}$D.y=ex-e-x

分析 分別判斷給定四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得結(jié)論.

解答 解:y=lnx是非奇非偶函數(shù),不滿足題意;
y=x3-x是奇函數(shù),但y′=3x2-1,當(dāng)x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$]時,y′<0,此時函數(shù)為減函數(shù),不滿足題意;
y=-$\frac{1}{x}$是奇函數(shù),但在定義域上不具單調(diào)性,不滿足題意;
令y=f(x)=ex-e-x,則f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù),
又由f′(x)=ex+e-x>0恒成立,故函數(shù)是增函數(shù),滿足題意,
故選:D.

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.

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