20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-ax-5（x≤1）}\\{\frac{a}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則a的范圍是（　�。�
A．-3≤a＜0B．-3≤a≤-2C．a≤-2D．a≤0

分析 由已知可得：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-ax-5（x≤1）}\\{\frac{a}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，進(jìn)而$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{a≥-1-a-5}\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：對任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-ax-5（x≤1）}\\{\frac{a}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{a≥-1-a-5}\end{array}\right.$，∴-3≤a≤-2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，a3=4，則a7等于（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上遞減，則ω=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow a$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$sin x，cos 2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求f（x）在[0，$\frac{3π}{4}$]上的最大值和最小值．

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15．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=lnxB．y=x3-xC．y=-$\frac{1}{x}$D．y=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則實(shí)數(shù) a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，則BC=8 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范圍．
（3）證明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=loga（3-ax）在區(qū)間（2，6）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$0＜a≤\frac{1}{2}$．

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