Question

6．某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時，對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷	35歲以下	35至50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為$\frac{5}{39}$，求x、y的值．

Answer 1

分析 （1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人，由此利用列舉法能求出從中任取2人，至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率．
（2）由題意得：$\frac{10}{N}=\frac{5}{39}$，由此能求出N，從而能求出x，y的值．

解答 解：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人
設(shè)本科生為A₁，A₂，A₃，研究生為B₁，B₂，
從中任取2人的所有基本事件共10個：
A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，B₁B₂，
其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：
A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，
∴至少有一人為研究生的概率為：p=$\frac{7}{10}$．
（2）由題意得：$\frac{10}{N}=\frac{5}{39}$，解得N=78，
35至50歲中抽取的人數(shù)為78-48-10=20，
∴$\frac{48}{80+x}=\frac{20}{50}=\frac{10}{20+x}$，
解得x=40，y=5．

點評 本題考查概率的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．