Question

17．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+（x-a）^{2}，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{{g}_{3}}_{\;}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，得到函數(shù)在x≥$\frac{1}{3}$上取得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵2+（x-a）²＞1，
∴函數(shù)的最小值在x≥$\frac{1}{3}$上取得，
當(dāng)x≥$\frac{1}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+log_ax在x≥$\frac{1}{3}$上是增函數(shù)，
當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$a+log₃$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$a-1=1．
即$\frac{1}{3}$a=2，則a=6，
故答案為：6

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的最值建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．