【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(1)若的定義域是,求的值;
(2)若是奇函數(shù),解關(guān)于x的不等式.
【答案】(1)(2)
【解析】
解法1:(1)根據(jù)函數(shù)的定義域得出不等式的解集,列出關(guān)于a的方程求得a的值;
(2)根據(jù)函數(shù)y是奇函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),列出關(guān)于a的方程求得a的值,再求對(duì)應(yīng)不等式的解集.
解法2:(1)根據(jù)函數(shù)的定義域求出a的值,再檢驗(yàn)所求的a是否滿(mǎn)足題意;
(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義列方程求得a的值,并檢驗(yàn)所求的a是否滿(mǎn)足題意,再求對(duì)應(yīng)不等式的解集.
解法1:(1)函數(shù)的定義域是,
即的解集是,
也即的解集是,
所以令,解得;
(2)如果是奇函數(shù),則定義域即的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
所以,解得;
當(dāng)a=1時(shí),,所以是奇函數(shù),
關(guān)于x的不等式,即,
即,化為,解得;
所以所求不等式的解集為.
解法2:(1)的定義域是,
當(dāng)時(shí),,解得;
檢驗(yàn),時(shí),,令>0,解得或,
所以函數(shù)y的定義域?yàn)?/span>,所以;
(2)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以,
即,
由,解得,
檢驗(yàn)時(shí),函數(shù)y的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),滿(mǎn)足題意;
又不等式化為,即,即,解得,
所以所求不等式的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤(pán)用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問(wèn)題的程序框圖,若輸出的值為0,則開(kāi)始輸入的值為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,.
(Ⅰ)求證:直線(xiàn)平面;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上,且二面角的余弦值為,求點(diǎn)到底面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線(xiàn),點(diǎn) 在拋物線(xiàn)上,過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影分別為兩點(diǎn),則三角形的面__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,,數(shù)列滿(mǎn)足,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)n,皆滿(mǎn)足(實(shí)常數(shù)).在等差數(shù)())中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試判斷數(shù)列能否成等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)若,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和,并計(jì)算:(已知).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?
(2)分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)正△ABC的直觀圖,其中直觀圖不是全等三角形的一組是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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