已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，然后求sinA的值；
（2）利用正弦定理表示b+c，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，通過B的范圍求解三角函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）∵b2+c2=a2+bc，
∴a2=b2+c2-bc，
結(jié)合余弦定理知cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
，∴sinA=
3
2
．…（6分）
（2）由a=2，結(jié)合正弦定理，得b+c=
4
3
3
sinB+
4
3
3
sinC…（8分）
=
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin(
2π
3
-B)…（9分）
=2
3
sinB+2cosB…（10分）
=4sin(B+
π
6
)，…（11分）
而B∈(0，
2π
3
)，所以B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，
所以當(dāng)B+
π
6
=
π
2
，即B=
π
3
時，b+c的最大值為4．…（13分）
點評：本題考查正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax-1
x+1
在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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已知△ABC的頂點A（8，5），B（4，-2），C（-6，3）．
（1）求直線AB的方程；
（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

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已知全集U=R，集合A={x|x2-2x≤0}，集合B={y|y=ex，x∈R}，那么（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|x＞2}
B、{x|x＜0}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|1＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M為PB的中點．
（Ⅰ）求PA與底面ABCD所成角的大��；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面CDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2＜b2+c2，（a為最長邊），求∠A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x2-4mx+1=0有實數(shù)解，命題q：?x0∈R，使得mx02-2x0-1＞0成立．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題?p∨?q為真命題，且命題p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，4，x）（x＞0），
b
=（2，y，2），若|
a
|=3
5
，且
a
⊥
b
，求x+2y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)10x+y=6是函數(shù)f（x）=x3-2x2-9x+a（x＞
1
2
）的一條切線，則a=
 
．

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