Question

已知：、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2）
（1）若||=，且，求的坐標；
（2）若，且與的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵=（1，2），，故可設 =λ=（λ，2λ），由||=，可得 λ²+4λ²=20，
解得 λ=±2，
∴=（2，4）或（-2，-4）．
（2）∵=（1，2），，
∴=（λ+1，λ+2），
∵與的夾角為銳角，
∴•（ ）＞0，
∴λ+1+2λ+4＞0，λ＞．
而當與共線且方向相同時，（λ+1，λ+2）=k（1，2），k＞0，
解得 λ=0，
故λ的取值范圍為（，0）∪（0，+∞）．
分析：（1）設 =λ=（λ，2λ），由||=，可得 λ²+4λ²=20，解方程求得λ 值．
（2）求出 =（λ+1，λ+2），由 與的夾角為銳角可得 •（ ）＞0，解得λ的范圍，
而當與共線且方向相同時，求出對應的λ的值，從而得到λ的取值范圍．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題．