Question

非零不共線向量

OA

，

OB

，且2

OP

=x

OA

+y

OB

，若

PA

=λ

AB

（λ∈R），則點(diǎn)Q（x，y）的軌跡方程是（　�。�

• A、x+y-2=0
• B、2x+y-1=0
• C、x+2y-2=0
• D、2x+y-2=0

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由于

PA

=λ

AB

（λ∈R），即有

OA

-

OP

=λ(

OB

-

OA

），又2

OP

=x

OA

+y

OB

，即可得到

OA

，

OB

的關(guān)系式，由于

OA

，

OB

為非零不共線向量，則系數(shù)為0，即可得到軌跡方程．

解答： 解：由于

PA

=λ

AB

（λ∈R），
即有

OA

-

OP

=λ(

OB

-

OA

），
又2

OP

=x

OA

+y

OB

，
則有

2-x

2

OA

-

y

2

OB

=λ

OB

-λ

OA

，
即有（

2-x

2

+λ）

OA

-（

y

2

+λ）

OB

=

0

，
由于

OA

，

OB

為非零不共線向量，
則有

2-x 2 =-λ - y 2 =λ

，兩式相加，可得x+y-2=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量的加減運(yùn)算以及不共線向量的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．