【題目】如圖,菱形中,,與相交于點,平面,.
(1)求證:平面;
(2)當直線與平面所成角的大小為時,求的長度.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由菱形的性質可知,由平面可得,由此可證平面;(2)以為原點,以所在直線分別為軸,軸,以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系,求出平面的法向量及向量,由直線與平面所成角的大小為,利用向量公式可求出的長度.
試題解析:(1)證明:四邊形是菱形,
.………………(1分)
平面,平面,…………(2分)
,………………(3分)
又平面,平面,,………………(4分)
平面.………………(5分)
(2)以為原點,以所在直線分別為軸,軸,以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.………………(6分)
則.設,則,
,………………(7分)
設平面的法向量為,則………………(8分)
即令,得,………………(9分)
,………………(10分)
直線與平面所成角的大小為,
,………………(11分)
解得或(舍),.………………(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司對新研發(fā)的一種產品進行試銷,得到如下數(shù)據(jù)及散點圖:
其中, , , .
(1)根據(jù)散點圖判斷與, 與哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結果及數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價為150元/ 時,天銷售額的預報值為多少元?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校進行體驗,現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù),從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計(已知這50個身高介于155 到195之間),現(xiàn)將抽取結果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組和第七組還沒有繪制完成,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在身高為內抽取一個容量為5的樣本,從樣本中任意抽取2位男生,求這兩位男生身高都在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為.
⑴求橢圓的方程:
⑵已知為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線: ,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集個數(shù)為4,求a的范圍;
(2)若a∈Z,當A∩B≠時,求a的最小值,并求當a取最小值時A∪B.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地隨著經濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到下表2:
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程)
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