【題目】某學(xué)校進(jìn)行體驗,現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù),從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(已知這50個身高介于155 到195之間),現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組和第七組還沒有繪制完成,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù);

(3)用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為5的樣本,從樣本中任意抽取2位男生,求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率.

【答案】(1)見解析;(2)174.5;(3)。

【解析】試題分析:(1)先分別算出第六組和第七組的人數(shù),進(jìn)而算出其頻率與組距的比,補(bǔ)全直方圖;(2)借助加權(quán)平均數(shù)的計算公式建立方程求解;(3)先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數(shù),再運用列舉法列舉出所有可能數(shù)及滿足題設(shè)的條件的數(shù),運用古典概型的計算公式求解:

解:(1)第六組與第七組頻率的和為:

∵第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.

∴第六組的頻率為0.1,縱坐標(biāo)為0.02;第七組頻率為0.04,縱坐標(biāo)為0.008.

(2)設(shè)身高的中位數(shù)為,則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

(3)由于第4,5組頻率之比為2:3,按照分層抽樣,故第4組中應(yīng)抽取2人記為1,2,

第5組應(yīng)抽取3人記為3,4,5

則所有可能的情況有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},

{3,4},{3,5},{4,5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的情況有{3,4},{3,5},{4,5}共3種,

因此所求事件的概率為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].

(1)求m的值;

(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.

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(2)求證:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).

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(1)的垂心;

(2)為銳角三角形.

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)證明:平面

)若平面平面,求點到平面的距離.

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(1)求證:平面;

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(1)求a4的值;

(2)證明:為等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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