7．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被拋物線C所截得的弦長(zhǎng)．

分析 （1）求得拋物線的焦點(diǎn)，可得直線AB的方程；
（2）由直線與拋物線消去y得3x2-20x+12=0，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，即可得到所求值．

解答 解：（1）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F為（2，0），直線的斜率k=$\sqrt{3}$（2分）
代入點(diǎn)斜式方程得：y=$\sqrt{3}$（x-2），即 $\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0 （4分）
（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
由直線與拋物線消去y得3x2-20x+12=0（8分）
所以x1+x2=$\frac{20}{3}$，
由拋物線的定義可得，|AB|=x1+x2+p=$\frac{32}{3}$，
即直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為$\frac{32}{3}$  （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)的運(yùn)用，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}+lg（{x+1}）$的定義域是（　�。�
A．A（-1，+∞）B．（-1，2）∪（2，+∞）C．（-1，2）D．（2，+∞）

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18．為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）作如下變換（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

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15．已知f（x）=ex-ax2-2x+b（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
（1）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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2．已知函數(shù)f（x）=ln（x-2）-$\frac{{x}^{2}}{2a}$，（a為常數(shù)且a≠0），若f（x）在x0處取得極值，且x0∉[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，則a的取值范圍（　　）
A．a≥e4+2e2B．a＞e2+2eC．a≥e2+2eD．a＞e4+2e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知命題p：|x+1|＞2，命題q：5x-6＞x2，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|=2x，x∈R}，則（　�。�
A．P=QB．Q?PC．P∩Q={2，4}D．P∩Q={（2，4）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=2．

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6．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“ab＜1”是“0＜a＜$\frac{1}$”的（　　） 條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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