Question

12．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=4，b=3，sin（A+C）=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理解出sinA；
（2）使用和角公式計(jì)算sinC，利用面積公式S=$\frac{1}{2}absinC$求出面積．

解答 解：（1）在△ABC中，sinB=sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{4}{sinA}=\frac{3}{\frac{3}{5}}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$．
（2）cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}=\frac{4}{5}$．
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}+\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=1$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×4×3×1=6$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，兩角和差的三角函數(shù)公式，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．