6．己知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上．兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），由題意可得a=1，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得b，進(jìn)而得到漸近線方程．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得a=1，
設(shè)焦點(diǎn)F為（c，0），可得F到漸近線y=$\frac{a}$x的距離為$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=$\sqrt{2}$，
可得漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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