Question

11．下列命題中正確的是（　�。�

• A． x=1是x²-2x+1=0的充分不必要條件
• B． 在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件
• C． ?n∈N⁺，2n²+5n+2能被2整除是假命題
• D． 若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假

Answer 1

分析 逐項(xiàng)判斷即可

解答 解：．A、x²-2x+1=（x-1）²=0，得x=1，易得：x=1是x²-2x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)锳，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)n=2時(shí)，2n²+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；
D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個(gè)為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個(gè)為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，充要條件，以及復(fù)合命題的相關(guān)知識(shí)．正確掌握其基本方法是解題關(guān)鍵．屬于中檔題．