函數(shù)y=
1
2
x2-ax-
27
2x2
在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為（　　）
A、3B、4C、5D、6
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：函數(shù)y=
1
2
x2-ax-
27
2x2
在（0，+∞）上是增函數(shù)可化為y′=x-a+
27
x3
≥0在（0，+∞）上恒成立，從而化為最值問題．
解答： 解：∵函數(shù)y=
1
2
x2-ax-
27
2x2
在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴y′=x-a+
27
x3
≥0在（0，+∞）上恒成立，
即a≤x+
27
x3
在（0，+∞）上恒成立，
即a≤（x+
27
x3
）min，x∈（0，+∞）；
設h（x）=x+
27
x3
，
則令h′（x）=1-
81
x4
=0，得x=3；
當x＜3時，h′（x）＜0，x＞3時，h′（x）＞0；
故（x+
27
x3
）min=h（3）=4；
故a≤4；
故實數(shù)a的最大值為4．
故選B．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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當a取不同的實數(shù)時，由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓，則（　　）
A、這些圓的圓心都在直線y=x上
B、這些圓的圓心都在直線y=-x上
C、這些圓的圓心都在直線y=x或直線y=-x上
D、這些圓的圓心不在同一直線上

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計算：
（1）lg5•lg20-lg2•lg50-lg25；
（2）2log32-log3
32
9
+log38-5log53．

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g(x)
x

（1求a，b的值
（2）若不等式f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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設{an}是正項數(shù)列，a1=2，an+12-an2=2，則an=
 
．

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求曲線y=f（x）=
1
2
x2-3x+2lnx在（3，f（3））處切線的斜率及切線方程．

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如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA|=1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為
2π
3
的扇形，求此圓錐的體積．

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已知函數(shù)y=cos2x+2psinx+q有最大值6和最小值3，求實數(shù)p，q的值．

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