Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤-1}\\{{x}^{2}，}&{-1＜x＜2}\\{2x，}&{x≥2}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求實數(shù)a的值．
（2）分別寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，代值計算即可，
（2）畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得答案．

解答 解：（1）由已知f（a）=3，
①當a≤-1時，f（a）=a+1=3，解得a=2，（舍去），
②-1＜a＜2時f（a）=a²=3，解得a=$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$（舍去）；
③當a≥2，f（a）=2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$（舍去）；
綜上，實數(shù)a的值為$\sqrt{3}$．
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，
由圖象可得，遞增區(qū)間是（-∞，1]，[0，+∞），
遞減區(qū)間為（-1，0）

點評 本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)值以及函數(shù)圖象的畫法，屬于基礎題．