非等邊三角形ABC的外接圓半徑為1，最長(zhǎng)的邊a=
3
．
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）由題意和正弦定理求出sinA，結(jié)合條件和特殊角的正弦函數(shù)值求出角A；
（2）由余弦定理和不等式求出bc的最大值．
解答： 解：（1）由正弦定理
a
sinA
=2R，得sinA=
3
2
，
∵BC是最長(zhǎng)邊，且三角形為非等邊三角形，
∴A=
2π
3
---------------------------------（5分）
（2）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
則3=b2+c2+bc----------------（7分）
∵b2+c2≥2bc，∴b2+c2+bc≥3bc，即bc≤1，-----------（10分）
當(dāng)且僅當(dāng) b=c=1時(shí)，bc=1，故bc的最大值是1．------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，以及不等式求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
OP
+
PQ
-
MQ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π+α）=
3
5
，且α是第四象限的角，那么cos（α-2π）的值是（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：
x3456789
y66697381899091
參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487．
（1）求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸直線(xiàn)方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）且與直線(xiàn)2x+ay-10=0垂直的直線(xiàn)l的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)y=x2-2x+1的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為邊長(zhǎng)3的正三角形，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
5
-x）=
3
5
，則cos（
7
10
π-x）=（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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