Question

使函數(shù)y=2sin（3x+φ）+2

3

cos（3x+φ）為奇函數(shù)，且在[0，

π

6

]上是減函數(shù)的一個φ值是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  5π

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得φ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定φ的值．

解答： 解：∵y=2sin（3x+φ）+2

3

cos（3x+φ）=4sin（3x+φ+

π

3

）
∴∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴φ+

π

3

=kπ，k∈Z，即θ=kπ-

π

3

，
∵在[0，

π

6

]上是減函數(shù)，
∴θ=kπ-

π

3

，（k為奇數(shù)），
∴

2π

3

為θ的一個值，
故選：B．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，屬于中檔題．