Question

3．某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	45	75	90	60	30

（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)已知可得頻率，進(jìn)而得出矩形的高=$\frac{頻率}{組距}$，即可得出圖形．
（II）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：

由圖可得女性用戶更穩(wěn)定．（4分）
（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，$P（X=1）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$；P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$；$P（X=3）=\frac{C_4^3C_2^2}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

$EX=\frac{1}{5}+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=2$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、分層抽樣，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．