【題目】設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，直線(xiàn)的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，進(jìn)而可得橢圓的方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，通過(guò)韋達(dá)定理，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，即可得，利用向量數(shù)量積為，解得即可.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，又，，橢圓的方程為.

（2）依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，

得.

設(shè)，，則，.

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，則.

又，，

∴，

即，將，代入，整理得，解得，

即當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對(duì)于存在互質(zhì)的自然數(shù)、，滿(mǎn)足.

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【題目】某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？

男生

女生

總計(jì)

喜歡玩游戲

不喜歡玩游戲

總計(jì)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱(chēng)為“高消費(fèi)群”.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

附: (其中樣本容量)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買(mǎi)同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)備，他們購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率分別為，且三家企業(yè)的購(gòu)買(mǎi)結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買(mǎi)該機(jī)床設(shè)備的概率是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)：，拋物線(xiàn)： （）．

（1）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)和．

①求證：線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求的取值范圍．

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