Question

2．若直線l：y=kx與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（參數(shù)θ∈R）有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先把參數(shù)方程化為普通方程，發(fā)現(xiàn)此曲線表示圓，由圓心到直線的距離等于半徑求出實(shí)數(shù)k．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（參數(shù)θ∈R），即 （x-2）²+y²=1，表示圓心在（2，0），半徑等于1的圓．
由題意知，圓心到直線的距離等于半徑1，即$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查將參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用直線和圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑求出待定系數(shù)的值．