【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時(shí)，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；

①當(dāng)1﹣2k≤0時(shí)，解得k≥ ；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，

∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；

∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，

∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，∴k≥ ；

②當(dāng)1﹣2k＞0時(shí)，解得k＜ ；

存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，

即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；

∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，

∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得 ＜k＜1；

又∵k＜ ，∴ ＜k＜ ；

綜上，k∈（ ， ）∪[ ，+∞）=（ +∞）；

∴k的取值范圍是k∈（ ，+∞）．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解特稱(chēng)命題的相關(guān)知識(shí)，掌握特稱(chēng)命題：，，它的否定：，;特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類(lèi)，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由長(zhǎng)為a個(gè)物體，寬為b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層成為長(zhǎng)為c個(gè)物體，寬為d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S= ．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過(guò)A，B分別作C的兩條切線(xiàn)l1 ， l2 ， l1∩l2=N．請(qǐng)選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M為棱FC上一點(diǎn)，平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
（Ⅱ）求證：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，試問(wèn)平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出 的值；若不能，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣a）e1﹣x ， 其中a∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）證明：a≥0是函數(shù)f（x）存在最小值的充分而不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于y=g（x）的說(shuō)法正確的是（ ）
A.圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對(duì)稱(chēng)
B.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對(duì)稱(chēng)
C.圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對(duì)稱(chēng)
D.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對(duì)稱(chēng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D，有AD⊥DB，且DB=1．
（Ⅰ）求證：AC∥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；
（Ⅲ）線(xiàn)段PC上是否存在點(diǎn)E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案