【題目】北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由長(zhǎng)為a個(gè)物體，寬為b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層成為長(zhǎng)為c個(gè)物體，寬為d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S= ．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為 ．

【答案】85
【解析】解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，

∴S= [（2b+d）a+（b+2d）c]+ （c﹣a）= [3×（2+5）+7×（1+10）]+ （7﹣3）=85，

所以答案是：85．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊a= ，角B所對(duì)邊b=5，若f（A）=0，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 + = ．
（1）求b的值；
（2）若cosB+ sinB=2，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)D為不等式組 ，表示的平面區(qū)域，點(diǎn)B（a，b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)于區(qū)域D內(nèi)的任一點(diǎn)A（x，y）都有 成立，則a+b的最大值等于（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為菱形，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A1B⊥B1C．
（1）求證：直線AC⊥直線BB1；
（2）若直線BB1與底面ABC成的角為60°，求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx﹣ （ω＞0）的周期為 ，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

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