分析 (1)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin(A-30°)=$\frac{1}{2}$,結(jié)合范圍0°<A<180°,進(jìn)而可求A的值.
(2)利用三角形面積公式可求bc=4,進(jìn)而利用余弦定理可求b+c=4,即可解得b=c=2=a,即可得解.
解答 解:(1)∵$sinAcosC-\sqrt{3}sinAsinC=sinB+sinC$
$⇒sinAcosC+\sqrt{3}sinAsinC=sin(A+C)+sinC$
$⇒\sqrt{3}sinAsinC-cosAsinC=sinC$.
∵sinC>0,
∴$\sqrt{3}sinA-cosA=1⇒sin(A-{30°})=\frac{1}{2}$.
∵0°<A<180°,
∴-30°<A-30°<150°,
∴A-30°=30°,可得:A=60°.
(2)$S=\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}?bc=4$,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,
⇒4=(b+c)2-12,
⇒b+c=4,
⇒b=c=2.
∵A=60°,
∴B=C=60°.
故△ABC是正三角形.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{6}{5}$ |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的數(shù)平方 | B. | A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開(kāi)方 | ||
C. | A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù) | D. | A=R,B={正實(shí)數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對(duì)值 |
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