設△ABC三個內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,且a+c=8,則△ABC面積的最大值是
 
考點:余弦定理
專題:解三角形
分析:
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,利用比例的基本性質可得
a2+c2-b2
2a2
=
c
2a
,化為a2+c2-b2=ac,再利用余弦定理、基本不等式的性質、三角形的面積計算公式即可得出.
解答: 解:∵
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,∴
a2+c2-b2
2a2
=
c
2a
,化為a2+c2-b2=ac,
由余弦定理可得:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∵B∈(0,π),∴B=
π
3

∵a+c=8,∴8≥2
ac
,化為ac≤16,當且僅當a=c=4時取等號.
則△ABC面積S=
1
2
acsinB
1
2
×16×sin
π
3
=4
3
,
故答案為:4
3
點評:本題考查了比例的基本性質、余弦定理、基本不等式的性質、三角形的面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,方程
|x+y|
a2
+
|x-y|
b2
=1(a>b>0)表示的曲線是( 。
A、橢圓B、雙曲線C、矩形D、菱形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

方程x2-mx+
m
2
=0的兩根為α,β,且0<α<1<β<2,則實數(shù)m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=5,|
.
b
|=4,
a
b
的夾角θ=
3
,則向量
b
在向量
a
上的投影為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=x+1與圓x2+y2=24相交于A、B兩點,求弦長|AB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,圓C1:(x+1)2+(y-6)2=25,圓C2:(x-17)2+(y-30)2=r2.若圓C2上存在一點P,使得過點P可作一條射線與圓C1依次交于點A、B,滿足PA=2AB,則半徑r的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,
cosC
cosB
=
2a-c
b
,則B的值為( 。
A、30°B、60°
C、90°D、120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的前4項之和為21,末4項之和為67,前n項和為286,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于x的不等式x2-ax+1≤0的解集中整數(shù)只有1,則a的取值范圍是(  )
A、2≤a<
5
2
B、2<a≤
5
2
C、2≤a≤
5
2
D、2<a<
5
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案