15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log3b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

分析 分別化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式與化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式得到a，b的范圍，再由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得c的范圍，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系可求．

解答 解：∵${（\frac{1}{2}）^a}$=3，∴a=$lo{g}_{\frac{1}{2}}3=-lo{g}_{2}3$＜0；
∵log3b=-$\frac{1}{2}$，∴b=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$∈（0，1）；
由${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，作出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象如圖：

可知c＞1．
∴a＜b＜c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≥0}\\{x≥0}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則${（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．240B．-240C．60D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$A（cosα，\sqrt{3}sinα），B（2cosβ，\sqrt{3}sinβ），C（-1，0）$是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足關(guān)系$\overrightarrow{CA}=λ\overrightarrow{BC}$，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[-2，1]，λ≠0．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)P（-1，0），過點(diǎn)P的直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)
（1）若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=12$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在直線y=3x+2上，數(shù)列{bn}滿足b1=2，$\frac{_{n+1}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$
（1）求b2的值；
（2）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：2-$\frac{1}{2•{3}^{n-1}}$≤（1+$\frac{1}{_{1}}$）（1+$\frac{1}{_{2}}$）…（1+$\frac{1}{_{n}}$）＜$\frac{33}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．曲線y=|x-2|-3與x軸圍成的圖形的面積是9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求方程f（x）=0的解；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于$2\sqrt{2}$，則△PAB的面積最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案