已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求關(guān)于x的不等式（cx2-bx+a）（x2-4x+3）＞0的解集．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，2），可得：1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2-bx+a＞0化為2x2+3x+1＜0，可得-1＜x＜-
1
2
，即可解出．
解答： 解：（cx2-bx+a）（x2-4x+3）＞0等價(jià)于
cx2-bx+a＞0
x2-4x+3＞0
或
cx2-bx+a＜0
x2-4x+3＜0
，

由已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，所以1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．
利用根與系數(shù)的關(guān)系得不等式cx2-bx+a＞0化為2x2+3x+1＜0，可得-1＜x＜-
1
2
；
不等式cx2-bx+a＜0的解集為x＞-
1
2
或者x＜-1；
所以原不等式的解集為{x|-1＜x＜-
1
2
或1＜x＜3}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）（x-b）（其中a＞b＞0）的圖象如右圖所示，則函數(shù)g（x）=ax-b的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=1，且a2是a1與a4的等比中項(xiàng)
（1）求{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小趙和小王約定在早上7：00至7：30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)．已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有3班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7：10，7：20，7：30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
，a，b∈（-1，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（a）+（b）=f（
a+b
1+ab
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=an+n，則a20=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=cos（kπx）在[0，1]上至少取得最小值1008次，則正數(shù)k的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b-c）（ a+b+c）=ab，則∠C的大小為（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，sinx-y}，B={y-cosx，1}，且A=B，求：
（1）y=f（x）的解析表達(dá)式；
（2）y=f（x）的最小正周期和最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案