【題目】定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當(dāng)2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|.則函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上的零點(diǎn)個數(shù)為________

【答案】4

【解析】∵定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①f(2x)=2f(x);②當(dāng)2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|,

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象如圖所示:

函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上的零點(diǎn)個數(shù),即為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個數(shù),由圖可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,28]上的圖象與直線y=24個交點(diǎn),故函數(shù)g(x)=f(x)-2在區(qū)間[1,28]上有4個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).

(1)令,若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線與直線垂直,橢圓經(jīng)過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的弦.若弦的中點(diǎn)分別為,證明:直線恒過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于集合,定義了一種運(yùn)算,使得集合中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對任意,都有,則稱元素是集合對運(yùn)算的單位元素.例如: ,運(yùn)算為普通乘法;存在,使得對任意,都有,所以元素是集合對普通乘法的單位元素.

下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算

,運(yùn)算為普通減法;

{表示階矩陣, },運(yùn)算為矩陣加法;

(其中是任意非空集合),運(yùn)算為求兩個集合的交集.

其中對運(yùn)算有單位元素的集合序號為( )

A. ①②; B. ①③; C. ①②③ D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)k為何值時,方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)問: 上是否存在點(diǎn)使得平面?請說明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面,假設(shè)這個圓柱是一個大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐外會有被捕的危險,求小魚被捕的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍,得曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)軸分別交于半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為: ,且直線在直角坐標(biāo)系中與軸分別交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

2)問在曲線上是否存在點(diǎn),使得的面積,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4,定義映射f(a1,a2,a3a4)(b1,b2,b3b4),f(4,3,2,1)(  )

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0,-3,4,-1) D. (1,0,2,-2)

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