Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• B、命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”
• C、設(shè)集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件
• D、命題“若sinα=sinβ，則α=β”的逆否命題為真命題．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求解一元二次方程判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由集合中元素的關(guān)系判斷C；由互為逆否命題的命題共真假判斷D．

解答： 解：當(dāng)x=-1時(shí)，x²-5x-6=0，反之，當(dāng)x²-5x-6=0時(shí)可得x=-1或x=6，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件．選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1≥0”．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
集合m={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么由a∈M不一定有a∈N，反之由a∈N一定有a∈M．
∴“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．選項(xiàng)C正確；
命題“若sinα=sinβ，則α=β”為假命題，
∴其逆否命題為真命題為假命題．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．