8.設(shè)集合A={x|x2<9},B={x|(x-2)(x+4)<0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為A∪B,求a、b的值.

分析 (1)化簡集合A、B,根據(jù)交集的定義進(jìn)行計算即可;
(2)求出A、B的并集,再由根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a、b的值.

解答 解:集合A={x|x2<9}={x|-3<x<3},
B={x|(x-2)(x+4)<0}={x|-4<x<2};
(1)集合A∩B={x|-3<x<2};
(2)∵A∪B={x|-4<x<3},
且不等式2x2+ax+b<0的解集為(-4,3),
∴2x2+ax+b=0的根是-4和3,
由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{-4+3=-\frac{a}{2}}\\{-4×3=\frac{2}}\end{array}\right.$,
解得a=2,b=-24.

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算,以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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8.記函數(shù)f(x)=$\frac{2x}{x-2}$在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M、m,則$\frac{{m}^{2}}{M}$的值為( 。
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9.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若滿足c=$\sqrt{2}$,a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab的△ABC有兩個,則邊長BC的取值范圍是( 。
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16.等比數(shù)列{an}滿足:a1=1,$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$=2,數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$(以上n∈N*),則{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$.

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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2
(1)求該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列四個命題:
(1)“若x2+y2=0,則實(shí)數(shù)x,y均為0”的逆命題
(2)“相似三角形的面積相等”的否命題
(3)“A∩B=A,則A⊆B”逆否命題
(4)“末位數(shù)不是0的數(shù)可被3整除”的逆否命題,
其中真命題為(  )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說法:
①若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
②若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點(diǎn);
③若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
④若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點(diǎn);
其中正確說法的序號是②④(把所有正確說法的序號都填上).

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17.設(shè)點(diǎn)M(2,1,3)是直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn),則點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(2,-1,-3)B.(-2,1,-3)C.(-2,-1,3)D.(-2,-1,-3)

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18.已知函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=( 。
A.18B.2C.1D.-2

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同步練習(xí)冊答案