20.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說法:
①若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點;
②若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點;
③若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點;
④若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點;
其中正確說法的序號是②④(把所有正確說法的序號都填上).

分析 利用函數(shù)的零點判定定理以及反例判斷即可.

解答 解:對于①②,如圖:若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點①不正確;
若f(a)•f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點;所以②正確;
對于③,若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點;不滿足零點判定定理,所以錯誤;
對于④若f(a)•f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點;滿足零點判定定理,正確;
故答案為:②④.

點評 本題考查零點判定定理的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合以及分析問題解決問題的能力.

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