Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n，且s₄=16，a₄=7．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n．
（2）由b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n，且S₄=16，a₄=7，
∴

4a1+ 4×3 2 d=16 a1+3d=7

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．（5分）
（2）由（1）得b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），（8分）
故T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．