Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=b-2f（x），若y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （3，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合通過零點的個數(shù)，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，
g（x）=b-2f（x），
y=f（x）-g（x）=3f（x）-b，y=f（x）-g（x）
恰有2個零點，
即3f（x）=b有兩個交點．
畫出函數(shù)y=3f（x）的圖象，如圖：可得b≥3．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．