Question

7．（1）求不等式（$\frac{1}{4}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^x-1的解集
（2）求函數(shù)$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：（1）∵（$\frac{1}{4}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^x-1，
∴${（\frac{1}{2}）}^{2x}$＜${（\frac{1}{2}）}^{x-1}$，
∴2x＜x-1，
解得：x＜-1，
故不等式的解集是：（-∞，-1）；
（2）令f（x）=x²+2x+2，對(duì)稱(chēng)軸x=-1，
故f（x）在（-∞，-1）遞減，
故$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$在（-∞，1）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)以及符合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．