12．設(shè)集合A={-2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．

分析 由A∩B=B，得B⊆A，從而A={-2}≠∅，從而B=∅或B，B=∅時，a=0．當B≠∅時，a≠0，B={-$\frac{1}{a}$}，求出a=$\frac{1}{2}$．

解答 解∵A∩B=B，∴B⊆A．
∵A={-2}≠∅，∴B=∅或B≠∅．
當B=∅時，方程ax+1=0無解，此時a=0．
當B≠∅時，此時a≠0，則B={-$\frac{1}{a}$}，
∴-$\frac{1}{a}$∈A，即有-$\frac{1}{a}$=-2，得a=$\frac{1}{2}$．
綜上，得a=0或a=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查集合、交集等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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2．將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m，n，則函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-4|-t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）＜2的解集為（-1，5）．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：$\frac{{a}^{2}}+\frac{^{2}}{c}+\frac{{c}^{2}}{a}$≥1．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為2670，則判斷框中的條件可以為（　�。�
A．i＜5？B．i＜6？C．i＜7？D．i＜8？

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7．（1）求不等式（$\frac{1}{4}$）x＞（$\frac{1}{2}$）x-1的解集
（2）求函數(shù)$y={（{\frac{1}{2}}）^{{x^2}+2x+2}}$的遞增區(qū)間．

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17．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．18B．24C．27D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A，B兩點．
（I）若△ABF2為正三角形，求橢圓的標準方程；
（II）若橢圓的離心率滿足$0＜e＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，O為坐標原點，求證：∠AOB為鈍角．（可供參考：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均不低于40分）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）和[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知三角形ABC內(nèi)的一點D滿足$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}=-2$，且|$\overrightarrow{DA}$=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|．平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則$|\overrightarrow{BM}|$的最大值是$\frac{7}{2}$．

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