分析 (1)利用相似三角形,找出x,y的關(guān)系.
(2)利用任意三角形的面積公式,構(gòu)造基本不等式求解即可.
解答 解:(1)由題意:ABCD是平行四邊形形狀,則有AB=DC=3,AD=BC=2,∠BAD=60°;
∵A,D,P共線,Q,C,P共線,A,B,Q共線
故而:△BQC∽APQ,則有;$\frac{BQ}{AQ}=\frac{BC}{AP}$
由AP=x,BQ=y.那么:AQ=3+y,
故得:y=$\frac{6}{x-2},(x∈(2,+∞))$
(2)由題意,∠BAD=60°,AP=x,AQ=3+y=3+$\frac{6}{x-2}$
那么:${S}_{△AQP}=\frac{1}{2}AP•AQsin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x(3+$\frac{6}{x-2}$)≥$6\sqrt{3}$,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí),取等號(hào).
△APQ面積最小值$6\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的解析式的求法,根據(jù)已知條件建立關(guān)系,同時(shí)考查了任意三角形的面積公式,基本不等式的運(yùn)用.屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 和a的取值有關(guān) |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | -3 | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 3 |
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