11．已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則該球的體積為$\frac{125}{6}$π．

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的體積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，
由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因?yàn)锳E=2，
所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，PF=2R，
所以20=2R×4，所以R=$\frac{5}{2}$，
所以球的體積V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{125}{6}$π
故答案為：$\frac{125}{6}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=-2sin2x+sin2x+1，給出下列四個(gè)命題：
①在區(qū)間[$\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}$]上是減函數(shù)；
②直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域是[0，$\sqrt{2}$]．
其中，正確的命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點(diǎn)，記$\frac{PE}{PD}$=λ． 當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，二面角D-AE-C的平面角的余弦值為$\frac{2}{3}$．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時(shí)，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．由曲線y=-x2+x+2與其在點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0）處的切線所圍成圖形的面積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$f（x）=x+\frac{1}{x}$
（1）求函數(shù)在$x=\frac{1}{2}$處的切線方程．
（2）求函數(shù)在x=x0處的切線與直線y=x和y軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是線段AB上的點(diǎn)，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C1B．
（Ⅰ）求證：CM⊥AC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面B1CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{6}}{3}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）-2sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P、Q分別為直線l與曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（1）求證：面FEB⊥面CEB；
（2）若二面角D-AF-C的大小為$\frac{π}{4}$，求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F（-c，0），其上頂點(diǎn)為B（0，b），直線BF與橢圓的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn)，若直線OC恰好平分線段AB，求橢圓的離心率．

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