【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當時，均有恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）設切點坐標為，則切線方程為 ，根據(jù)點坐標，即可求出，從而得到切線方程；（2）對求導，令，要使存在兩個極值點， ，則方程有兩個不相等的正數(shù)根，從而只需滿足即可；（3）由在上恒成立可得在上恒成立，令，求出的單調(diào)性，可得出的最大值，即可求得的取值范圍.

試題解析：（1）由題意得，函數(shù)的定義域為，

設切點坐標為，則切線方程為

把點代入切線方程，得： ，

過點的切線方程為：

（2）∵

∴

令

要使存在兩個極值點， ，則方程有兩個不相等的正數(shù)根.

又， .

故只需滿足即可

解得：

（3）由于在上恒成立.

∴在上恒成立.

令

則

當時，

令，則

在上單調(diào)遞增

又，

∴存在便得，即，

故當時， ，此時

當時， 此時.

故函數(shù)在上遞增，在上遞減

從而：

令，

則

在上單調(diào)遞增，

∴

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），

F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求點E的坐標．

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（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且不與軸重合，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形是直角梯形，其中，，．點是的中點，將沿折起如圖，使得平面．點、分別是線段、的中點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積

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【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖象關于軸對稱，頂點在坐標原點，點在拋物線上.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)設直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓過點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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