【題目】.已知函數(shù).

(1)求過點圖象的切線方程;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點, ,求的取值范圍;

(3)當時,均有恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1設切點坐標為,則切線方程為 ,根據(jù)點坐標,即可求出,從而得到切線方程;(2)對求導,令,要使存在兩個極值點, ,則方程有兩個不相等的正數(shù)根,從而只需滿足即可;(3)由上恒成立可得上恒成立,令,求出的單調(diào)性,可得出的最大值,即可求得的取值范圍.

試題解析:(1)由題意得,函數(shù)的定義域為,

設切點坐標為,則切線方程為

把點代入切線方程,得: ,

過點的切線方程為:

(2)∵

要使存在兩個極值點, ,則方程有兩個不相等的正數(shù)根.

, .

故只需滿足即可

解得:

(3)由于上恒成立.

上恒成立.

時,

,則

上單調(diào)遞增

,

∴存在便得,即,

故當時, ,此時

當時 此時.

故函數(shù)上遞增,在上遞減

從而:

,

在上單調(diào)遞增,

.

練習冊系列答案
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;

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